Александр Александрович родился 19 сентября 1967 года в Новосибирске. Греко-римской борьбой начал заниматься в 1981 году в спортивном обществе «Буревестник». В 1984 году выполнил норматив мастера спорта СССР, а в 1985 году – мастера спорта СССР международного класса. В 1985 году окончил Новосибирский автотранспортный техникум и поступил в Новосибирское высшее военное командное училище внутренних войск МВД СССР, а в конце того же года был переведён в спортивную роту Сибирского военного округа. В 1986 году был зачислен в национальную команду СССР.
В 1991 году окончил Омский государственный институт физической культуры.
В 1988 году завоевал свою первую золотую медаль на Олимпийских играх в Сеуле (Южная Корея). Второй золотой награды удостоен в 1992 году в Барселоне (Испания), третье золото принесла победа в Олимпийских играх в Атланте (США) в 1996 году. С 1988-го началась уникальная победная серия российского борца: в течение 12 лет он не проиграл ни одного турнира. Более того, в схватках с ним его противники завоёвывали лишь минимальное количество баллов, другого он им не позволял. За это время стал трёхкратным чемпионом Олимпийских игр, девятикратным чемпионом мира, двенадцатикратным чемпионом Европы, тринадцатикратным чемпионом СССР, СНГ и России, двукратным победителем Спартакиады народов СССР, четырёхкратным обладателем Золотого пояса сильнейшего борца Планеты.
В 1995 году, после создания Федеральной службы налоговой полиции (ФСНП), он поступил на службу в Управление ФСНП по Москве на должность ведущего специалиста отдела физической защиты. По решению руководства ФСНП он продолжил проходить службу в родном Новосибирске. В декабре 1995 года Александру Карелину присвоено специальное звание «полковник налоговой полиции».
В ноябре 1998 года защитил диссертацию в Академии физической культуры имени Лесгафта (Санкт-Петербург) на соискание учёной степени кандидата педагогических наук на тему «Методика проведения контрприёмов от бросков прогибом».
С июля 1999 года являлся советником по спорту и физической культуре председателя Правительства РФ. 19 декабря 1999 года победил на выборах в Государственную Думу РФ 3-го созыва, в связи с чем написал рапорт об увольнении из ФСНП России.
В январе 2000 года возглавил Новосибирское региональное отделение движения «Единство».
В 2001 году окончил Санкт-Петербургский университет МВД России. В мае 2002 года в Академии физической культуры имени Лесгафта защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора педагогических наук на тему «Система интегральной подготовки высококвалифицированных борцов».
Указом Президента Российской Федерации за выдающиеся достижения в спорте, мужество и героизм, проявленные на Играх XXVI Олимпиады 1996 года, Карелину Александру Александровичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия ? медали «Золотая Звезда». Награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени, Почёта, Дружбы народов, медалями, Почётной грамотой Президента РФ, а также Олимпийским орденом. Удостоен благодарности Правительства РФ. Почётный гражданин города Новосибирска. Доктор педагогических наук, доцент. Действительный член (академик) Петровской академии наук и искусств, Международной академии интеграции науки и бизнеса, Российской академии естественных наук. Международной федерацией любительской борьбы был признан величайшим борцом греко-римского стиля XX века. Обладатель приза движения «Фэйр Плей» за честную игру.
С 1992 года возглавляет общественную организацию «Карелин-Фонд», которая пропагандирует спорт и здоровый образ жизни.
