После окончания средней школы поступил в Московский геолого-разведочный институт на геофизический факультет. Во время учебных экспедиций побывал на Дальнем Востоке, в верховьях Амура. Молодой геолог увлёкся дальневосточным краем и, окончив институт, в 1958 г. добился распределения на Чукотку, где годом раньше проходил практику в геологической партии. В 1958–1961 гг. Олег Куваев – коллектор, начальник разведывательной партии, работал в Магадане, исследовал остров Врангеля. Был не только отличным геологом, но и профессиональным охотником, рыбаком, лыжником. Печататься Куваев начал в 1957 г. – ещё будучи студентом, написал рассказ «За козерогами», опубликованный в журнале «Охота и охотничье хозяйство». Сразу по приезду на Чукотку стал пытаться писать о Севере.
Рассказы молодого автора публиковались в местных газетах, альманахе «На Севере Дальнем». В них он рисовал романтический быт геологических отрядов, охотников-зверобоев. В 1960 г. О.М. Куваев принят в члены Союза журналистов СССР как автор профессионально подготовленных публицистических и художественных материалов и постоянный внештатный сотрудник ряда изданий. После увольнения из геологического управления около года работал в качестве журналиста. Осенью 1961 г. уехал в Москву. В 1962 г. был зачислен в штат Северо-Восточного комплексного НИИ в Магадане в качестве младшего научного сотрудника геофизической лаборатории.
В 1962 г. рассказ «Берег принцессы Люськи», один из самых поэтичных в творчестве писателя, напечатал журнал «Вокруг света». С этого времени призванием и второй профессией Олега Михайловича стал литературный труд. Его произведения регулярно появлялись на страницах журнала «Вокруг света», а в 1964 г. в Магадане вышел первый сборник повестей и рассказов «Зажгите костры в океане». Рассказы, повести и очерки печатались в центральной и местной периодике, выходили отдельными изданиями в Магадане, Новосибирске, Москве. Вслед за первой книгой появляются сборники «Чудаки живут на востоке» (1965), «Весенняя охота на гусей» (1967), «Птица капитана Росса» (1970), повести «Дом для бродяг» (1972), «Тройной полярный сюжет» (1973) и др. О чём бы ни писал О.М. Куваев – это всегда рассказ об удивительной стране Чукотке и романтиках трудных дорог – геологах. Вершиной творчества писателя стал роман «Территория» (отдельное издание вышло в Москве в 1975 г.). Как говорил сам автор, – «это история о людях, для которых работа стала религией. Со всеми вытекающими отсюда последствиями: кодексом порядочности, жестокостью, максимализмом и божьим светом в душе». Над этим произведением писатель работал долго и тщательно. К 1970 г., когда роман ещё готовился к изданию, существовало более шести редакций, неоднократно менялось название, которому автор придавал большое значение (первые варианты «Там, за холмами», «Серая река»). Тематически «Территория» примыкает к так называемой «производственной прозе», но основной стержень романа составляют нравственные, духовные проблемы.
В 1975 г. роман отмечен премией Магаданского комсомола, а в 1977 г. – первой премией ВЦСПС и Союза писателей СССР за лучший роман о рабочем классе. «Территория» переведена на украинский, латышский, литовский и эстонский языки, издавалась в Болгарии, Венгрии, Чехословакии, ГДР, Польше, ФРГ, в издательстве «Прогресс» выходила на французском, испанском и арабском языках. В 1976 г. Магаданский драматический театр поставил одноимённый спектакль. Книга была экранизирована, как и другие произведения Олега Куваева – «Птица капитана Росса», «Берег принцессы Люськи». По сценарию писателя снята документальная кинолента «Люди тундры и моря». Уже после внезапной кончины 40-летнего писателя в Магадане в 1980 г. вышел последний, незавершённый роман «Правила бегства», также посвящённый золотоискателям. Если в «Территории» Куваева привлекали в первую очередь сильные, действующие натуры, обретающие к концу сюжета цель в жизни и место в обществе, то в «Правилах бегства» он исследовал рефлексирующие характеры людей, оказавшихся на обочине жизни.
В 1998 г. в Магадане создан Общественный фонд памяти О.М. Куваева, который занимается просветительской краеведческой работой с молодёжью, готовит к публикации книги местных писателей. По его инициативе в Магадане в 1999 г. установлена мемориальная доска на доме, где жил писатель, в ознаменование 65-летия со дня рождения имя О.М. Куваева присвоено Центральной городской библиотеке Магадана. В 1994–2000 гг. Магаданское областное книжное издательство выпустило три тома «Избранного», куда вошли его романы, повести, рассказы, путевые заметки, дневники, письма. В 2012 г. в издательстве «Престиж Бук» вышли трёхтомные «Сочинения» тиражом три тысячи экземпляров.
В 2011 г. на Чукотке режиссёр А. Мельник снял художественный фильм по роману «Территория» с участием известных российских артистов. В декабре 2008 г. писателю посмертно присвоено звание «Почётный гражданин Магаданской области».
