Родился в г. Тула. В 1930 г. окончил Ленинградский горный институт по специальности «геолог-петрограф». В 1931 г. в составе экспедиции под руководством Ю. А. Билибина прибыл на Колыму, где принял участие в организации Охотско-Колымской базы ГГРУ.
В 1932–1933 гг. осуществил геолого-петрографические исследования, в результате которых в верховьях реки Колымы им был открыт крупнейший Дебино-Сусуманский золотоносный район и дан важный прогноз о продолжении золотоносной полосы на северо-запад в бассейн реки Индигирки.
В 1934–1935 гг. совместно с П. Н. Кропоткиным подготовил к печати первую обобщённую работу «Очерк геологии Северо-Востока СССР» и написал монографию «Интрузивные породы Охотско-Колымского края». В 1937–1939 гг. – заместитель главного геолога Северного горнопромышленного управления, в 1939–40 гг. – главный геолог Хатыннахского райГРУ. С началом войны назначен главным геологом Западного ГПУ. В 1942 г. занял пост главного геолога Геолого-разведочного управления Дальстроя. С 1944 по 1946 г. – главный геолог Индигирского районного геологического управления.
С 1946 г. работал на различных должностях в Москве. Автор более 100 научных работ, в том числе ряда крупных монографий. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР. Лауреат Сталинской премии 1-й (1946) и 2-й (1950) степени, награждён шестью орденами.
В честь Е. Т. Шаталова установлена мемориальная доска на стене Научно-исследовательского геологического института (ВСЕГЕИ), названа гора в хребте Сунтар-Хаята в Якутии. В Магаданском областном краеведческом музее хранятся документы, фотографии и личные вещи учёного.
