Лезгин по национальности, родился 5 июня 1914 года в станице Слепцовской Терской области Дагестанской АССР. Все его детство прошло на нефтяных разведках и промыслах Кавказа, Урала и Средней Азии, где работал отец — сменный буровой мастер ударно-механического бурения. Окончив семилетку, Азис по семейной традиции начинает работать на нефтяных промыслах коллектором, а затем техником по электроразведке. В 1931 году сбывается его мечта — он поступает в институт.
В 1936 году Азис Хаджиевич заканчивает Азербайджанский индустриальный институт и начинает работать начальником геологической партии треста Востокнефть, а позже — начальником геологической партии строительства Куйбышевского гидроузла. На Крайний Север А. X. Алискеров приехал в 1940 году.
Вначале Азис Хаджиевич имел довольно смутное представление о разведке золотоносных россыпей. Но благодаря настойчивости, энергии и уже имевшемуся опыту геологоразведчика ему удалось быстро освоиться с новыми для него методами разведки и за короткое время вырасти в крупного специалиста, знатока золотых россыпей Северо-Востока и талантливого организатора геологоразведочных работ.
Начав работу на Крайнем Севере рядовым геологом, А. X. Алискеров вскоре был назначен начальником Оротуканского районного геологоразведочного управления, а затем — начальником геологоразведочного отдела Южного горнопромышленного управления. В тяжелые годы Великой Отечественной войны вся его кипучая энергия была направлена на выявление новых россыпей месторождений золота и организацию наиболее эффективной его добычи.
В дальнейшем Азис Хаджиевич — руководитель Берелехского геологоразведочного управления. Он широко внедряет геологию в методику разведки россыпных месторождений золота. Здесь впервые на Северо-Востоке была произведена разведка долин крупных рек.
Под его руководством и при его непосредственном участии разработана осуществлен генеральный проект разведки реки Берелех. Его прогнозы и оценки перспектив месторождений блестяще оправдались.
В последние годы, будучи начальником Магаданского областного геологоразведочного управления, Алискеров многое сделал для успешной организации разведочных работ в долине реки Апюй п в других местах Чукотки.
Заслуги А. X. Алискерова перед государством и народом высоко оценены правительством. Он был награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени и медалями СССР.
А. X. Алискеров умер 4 июля 1956 года.
Шестнадцать лет своей жизни отдал он освоению сурового северного края, возглавляя наиболее ответственные участки геологоразведки и горной промышленности