Писатель родился в Магадане, детство и юность провел в Москве. Окончил юридический факультет МГУ и получил назначение в Магадан, где сначала работал в прокуратуре, а затем стал редактором газеты «Магаданский комсомолец», а также собкором Агентства печати «Новости» по Северо-Востоку РСФСР. В 1965 г. в журнале «Смена» был опубликован первый рассказ молодого писателя «Ты стоишь у окна…». С 1975 по 1982 г. работал главным редактором Магаданского книжного издательства. Затем был завлитом Магаданского музыкально-драматического театра, комментатором ГТРК «Магадан». В 1977 г. Александр Бирюков стал членом Союза писателей СССР. Произведения Бирюкова печатались в журналах «Дальний Восток», «Мир Севера», альманахе «На Севере Дальнем», на страницах зарубежных журналов и газет.
В конце 1980-х г. Александр Михайлович был сопредседателем областного общества «Мемориал» и в последние годы активно занимался темой политических репрессий, выявлением имен репрессированных писателей, отбывавших заключение на Колыме, много работал в магаданских архивах. Он редактор и автор-составитель серии «Особый остров», выходившей в Магадане с 1991 г. и рассказывающей об истории лагерной Колымы. С помощью А.М. Бирюкова составлен раздел «Творчество репрессированных литераторов» в библиографическом указателе «Магадан» (1990), он же написал вступительную статью к этому разделу – по сути дела, первую публикацию на эту тему. Автор обширной вступительной статьи к книге-мартирологу «За нами придут корабли…» (1999), посвященной расстрелянным на территории Магаданской области в годы политических репрессий.
«Север. Любовь. Работа» ? под таким названием 19 октября прошел вечер памяти в Магаданской областной библиотеке имени А. С. Пушкина. Организаторами мероприятия выступили: библиотека имени А. С. Пушкина, региональное отделение «Союз писателей России», Кафедра филологии и журналистики СВГУ. В этот вечер звучали теплые воспоминания коллег, друзей и близких семьи Бирюковых. Воспоминания гостей дополнили кадры, записанные в 90-е годы прошлого столетия в студии местного канала и домашнем кругу писателя. Вдова Александра Михайловича прислала видеопривет из Москвы, выразив слова признательности организаторам, и всем, кто собрался в этот вечер почтить память Александра Бирюкова. Благодарила за то, что помнят и ценят дело всей жизни ее мужа.
Днем ранее, 18 октября, Магаданское землячество «Северное притяжение» организовало встречу в Москве в рамках исторического клуба «Живая память Колымы». На встрече в Московском доме национальностей присутствовали близкие родственники писателя, а также руководство и члены Магаданского землячества. Вниманию собравшихся гостей были представлены видеоролики, раскрывающие многогранный талант Александра Бирюкова как писателя, журналиста, видного общественного деятеля. Гости встречи также могли прикоснуться к наследию писателя, познакомиться с его обширной литературой.
